गाउस का नियम || gauss theorem || gauss law

 

गाउस का नियम

गाउस नियम के अनुसार, विद्युत क्षेत्र में स्थित किसी काल्पनिक बन्द पृष्ठ से सम्बद्ध कुल विद्युत पलक्स उस बन्द पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल आवेश एवं 1/ ε៰ के गुणनफल के समान होता है।

यदि बन्द पृष्ठ निर्वात् या वायु के स्थान पर किसी पर विद्युत माध्यम में है तो

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 कुल विद्युत फ्लक्स, पृष्ठ से निर्गत विद्युत फ्लक्स (धनात्मक चिन्ह) एवं पृष्ठ में प्रवेशित विद्युत फ्लक्स (ऋणात्मक चिन्ह) के बीजगणितीय योग के समान होता है।

  गाउस नियम के अनुप्रयोग के लिए चयनित पृष्ठ को गाउसियन पृष्ठ कहते है। यह एक स्वैच्छिक काल्पनिक बंद पृष्ठ होता अर्थात् इसकी आकृति गोलीय, बेलनाकार, घनाकार या कोई भी अन्य स्वेच्छ आकृति हो सकती है। यद्यपि निकाय में उपस्थित आवेश वितरण में सममितता यदि उपस्थित हो तो उसके अनुरूप उचित गाउसियन पृष्ठ का चयन E के परिकलन में सहायता देता है।

गाउस नियम, केवल बन्द पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल आवेश पर निर्भर करता है फलक्स का मान, गाउसियन पृष्ठ के आकार, आकृतियाँ क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं करता। यह केवल परिबद्ध आवेश की मात्रा, प्रकृति व माध्यम पर निर्भर करता है। यह पृष्ठ में आवेशों की स्थिति एवं वितरण पर निर्भर नहीं करता। गाउस का नियम, परिबद्ध आवेशों की गतिशीलता या स्थिर अवस्था पर निर्भर नहीं करता। ध्यान दे कि कूलॉम नियम केवल स्थिर आवेशों के लिए ही सही है। अतः इस संदर्भ में गाउस नियम कूलॉम नियम से अधिक व्यापक है।

यदि किसी बन्द पृष्ठ में परिबद्ध कुल आवेश शून्य है तो पृष्ठ से सम्बद्ध कुल विद्युत फ्लक्स शून्य होता है, चाहे पृष्ठ किसी समान या असमान विद्युत क्षेत्र में स्थित हो। ऐसे पृष्ठ में प्रवेशित फ्लक्स एवं पृष्ठ से निर्गत फ्लक्स समान होते हैं। 

गाउस नियम केवल उन सदिश क्षेत्रों के लिए वैध है जो व्युत्क्रम वर्ग नियम का पालन करते हैं।

गाउसयिन पृष्ठ पर किसी बिन्दु पर Ē उस बिन्दु पर विद्युत क्षेत्र का परिणामी मान है। यह पृष्ठ के भीतर परिबद्ध आवेश तथा पृष्ठ के बाहर आवेश (यदि कोई हों के कारण उत्पन्न विद्युत क्षेत्रों के सदिश योग से प्राप्त विद्युत क्षेत्रों से प्राप्त परिणामी विद्युत क्षेत्र है। तथापि गाउस नियम के दक्षिण पक्ष में q केवल पृष्ठ में परिबद्ध कुल आवेश को ही निरूपित करता है। कुछ विशिष्ट प्रकरणों में किसी बंद पृष्ठ से निर्गत कुल फ्लक्स शून्य होने पर भी गाउसिंयन पृष्ठ पर Ē का अशून्य मान प्राप्त हो सकता है। उदाहरण के लिए यदि गाउनियम पृष्ठ एक द्विध्रुव को परिबद्ध करता है तब पृष्ठ में परिबद्ध कुल आवेश शून्य होने से ф शून्य होगा पर द्विध्रुव के कारण गाऊमियन पृष्ठ के किसी बिन्दु पर अशून्य Ē प्राप्त होगा।

 बंद पृष्ठ से बाहर स्थित आवेशों का पृष्ठ से निर्गत फ्लक्स में कोई योगदान नहीं होता। 

 

• प्रकाशिय तंतु

• विद्युत क्षेत्र रेखाएं